wyniki lotto

Czy można grać w Lotto i nie trafić nigdy nawet "trójki"? Jest to możliwe, ale policzmy jak długo możemy mieć takiego pecha i kiedy ten pech niejako zamienia się w coś odwrotnego :)

Dane do obliczeń z rachunku prawdopodobieństwa. Zakładamy grę pojedynczym zakładem z sześcioma skreśleniami:

- szansa na trafienie "szóstki": 1 do 13 983 816
- szansa na trafienie "piątki": 1 do 54 200
- szansa na trafienie "czwórki": 1 do 1 032
- szansa na trafienie "trójki": 1 do 57
- szansa na trafienie minimum "trójki": 1 do 54

W tym momencie niektórych może wprawić w zamyślenie fakt, że trafić "trójkę", a minimum "trójkę" to 2 różne prawdopodobieństwa. Oczywiście to dlatego, że w tym drugim przypadku sumujemy ilość zestawów, które dają nam 3 lub 4 lub 5 trafień + 1 szczęśliwy z 6 trafieniami.

Teraz będę chciał obliczyć ile razy z rzędu musielibyśmy nie trafić żadnej wygranej w Lotto (nawet "trójki"), aby szansa na to zdarzenie zrównała się z szansą na trafienie głównej wygranej tj. "szóstki". Takie obliczenia są jak najbardziej możliwe. Do wyliczeń skorzystam ze schematu Bernoulliego.

Wyliczenia:

- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 10 losowaniach: 82,8%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 20 losowaniach: 68,6%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 30 losowaniach: 56,9%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 40 losowaniach: 47,1%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 50 losowaniach: 39,0%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 75 losowaniach: 24,4%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 100 losowaniach: 15,2%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 200 losowaniach: 2,3%
- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 212 losowaniach:
1,85% = 1 do 54

Dochodzimy do pierwszego ciekawego punktu. Szansa, że grając w 212 kolejnych losowaniach Lotto i nie trafimy ani razu żadnej wygranej wynosi 1 do 54, czyli tyle samo ile szansa na trafienie co najmniej "trójki" za pierwszym razem.
Innymi słowy. Zakładamy, że od dzisiaj gramy w Lotto w każdym losowaniu. Za każdym razem wydajemy 3 zł na pojedynczy kupon Lotto. Pytanie kiedy coś wygramy, chociaż "trójkę"? Najprawdopodobniej wygramy coś w pierwszych 40 losowaniach (53% szans). Może się też zdarzyć, że wygramy od razu, za pierwszym razem, ale szansa na to jest porównywalna do tego, że nie trafimy przez 212 kolejnych losowań.

Idźmy dalej:

- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 369 losowaniach: 1 do 1 035, czyli porównywalna do szansy na trafienie "czwórki" za pierwszym razem

- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 579 losowaniach: 1 do 53 797, czyli porównywalna do szansy na trafienie "piątki" za pierwszym razem

- szansa, że nie trafimy ani razu żadnej wygranej w 875 losowaniach: 1 do 14 100 715, czyli porównywalna do szansy na trafienie "szóstki" za pierwszym razem

I doszliśmy do finalnych wniosków. Jeśli od dzisiaj będziemy grać w Lotto i nie trafimy żadnej wygranej przez 875 kolejnych losowań, czyli zakładając 3 losowania tygodniowo, będzie to ponad 5 i pół roku grania, to będziemy mieć równie wielkiego pecha, jak wielkie szczęście ma ten kto zagra i trafi od razu "szóstkę".

Jakby na potwierdzenie tej statystyki, można wziąć sobie wszystkie możliwe kombinacje zakładów i sprawdzić przez ile losowań nie wpadła żadna wygrana w najbardziej obecnie pechowej "szóstce". No i mamy 08,11,33,37,42,43.
Grając cały czas tą "szóstką" przez 996 ostatnie losowania, ani razu nie mielibyśmy nawet "trójki". Gdyby ktoś 996 losowania temu wybrał właśnie ten konkretny zakład spośród 13 983 816 możliwych do wyboru i grał nim cały czas, miałby takiego samego pecha jak szczęśliwiec, który wybrał też jeden konkretny zestaw 6 liczb, ale ten co wpadł od razu 996 losowań temu :)
Tak więc 996 losowań temu istniał tylko jeden zakład, który miał wpaść w najbliższym losowaniu i tylko jeden, który przez kolejne 996 losowania miał dać okrągłe 0 zł wygranej.

Pozdrawiam serdecznie,
Janusz Paśkiewicz