wyniki lotto

Postanowiłem podjąć temat szansy na trafienie 6/6 w grze Duży Lotek.

Mamy tu do czynienia z 49 liczbami i losowanych jest 6 z nich. Możemy stworzyć 13,983,816 różnych zestawów szóstek z 49 liczb - poczynając od 01,02,03,04,05,06, a skończywszy na 44,45,46,47,48,49. Jeśli więc skreślimy tylko jedną szóstkę, to szansa wyniesie 1:13983816, jeśli wybierzemy 100 z nich, to odpowiednio 1:139830, jeśli 13983, to szansa zwiększy się do 1:1000.

Możemy skreślić max. 12 liczb od razu - to tak jakbyśmy skreślili wszystkie możliwe 6-ki utworzone z nich - a jest ich 924, dlatego też Totalizator poprosi o 924 x 2 zł. Na jedno więc wychodzi, czy sami rozpiszemy sobie nasze 12 liczb na 924 kupony po 6 liczb, czy skreślimy 12 liczb na jednym kuponie systemowym - nie ma tu żadnej filozofii!

Teraz jednak ciekawsze pytania. Ile wynosi szansa, że będziemy grać przez 100 losowań naszym jednym zestawem 6-liczbowym i że padnie? Czy będzie to 1 do 139830? A co jeśli 7 milionów osób puści zakład Dużego Lotka, czy szansa, że padnie szóstka wyniesie około 50/50? A w takim razie jaka jest szansa, że padnie "6", gdy 20 000 000 osób puści zakład?

Aby odpowiedzieć na te pytania, trzeba podejść do problemu z drugiej strony i zadać sobie pytanie: "Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana szóstka nie padnie?" Odpowiedź: 100% minus szansa, że padnie. Wynosi to dokładnie 0.99999992848876157981483738058338, tj. w przybliżeniu 99,999993%.

Mając już tą cudowną liczbę, będziemy podnosić ją do potęgi N i tym samym będziemy wiedzieć, jaka jest szansa, że 6/6 nie padnie N razy z rzędu. Później otrzymany wynik odejmiemy od 100% i będziemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że 6/6 padnie przynajmniej 1 raz w przeciągu N losowań - czy też jakie jest prawdopodobieństwo trafienia 6/6, gdy zostanie puszczonych N pojedynczych, losowych zakładów :) Trochę to może skomplikowane więc może od razu przejdę do wyników:

N = 1 000 000 - wynik 6,90%
N = 3 000 000 - wynik 19,31%
N = 5 000 000 - wynik 30,06%
N = 10 000 000 - wynik 51,08%
N = 20 000 000 - wynik 76,07%
N = 30 000 000 - wynik 88,29%
N = 40 000 000 - wynik 94,27%
N = 50 000 000 - wynik 97,20%
N = 100 000 000 - wynik 99,92%
N = 128 800 000 - wynik 99,99%

Kilka wniosków. Jeśli mamy swój ulubiony zakład 6-liczbowy, który skreślamy za każdym razem, to mamy 51% szans, że padnie on w ciągu 10 000 000 losowań. Jeśli losowania odbywają się 3 razy w tygodniu, to potrzebujemy na to blisko 64 000 lat.
To samo tyczy się kumulacji. Jeśli zostanie puszczonych 9,7 miliona zakładów, to szansa na kolejną kumulację wyniesie dokładnie 50%. Jeśli więcej, to szansa ta szybko spada i przy 64,4 miliona zakładów wynosi już tylko 1% (szansa na padnięcie szóstki 99%).


Zobacz wykres w powiększeniu


Mam nadzieję, że udało mi się nieco rozjaśnić pewne sprawy.

Pozdrawiam i zachęcam do komentarzy.
Janusz Paśkiewicz